FPB dan KPK

A. Menggunakan Faktor Prima dan Faktorisasi Prima untuk Menentukan KPK dan FPB

1. Faktorisasi Prima dan Faktor Prima

· Bilangan prima adalah bilangan yang hanya mempunyai dua faktor yaitu bilangan 1 dan bilangan itu sendiri.

Contoh: 2, 3, 5, 7, 11, 13

· Menentukan Faktorisasi Prima dan Faktor Prima

Latihan

1. 32 4. 42

2. 84 5. 135

3. 125

2. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

Latihan 10

Tentukan FPB dan KPK dari bilangan berikut!

1. 12 dan 18 . 6. 36 dan 45

2. 25 dan 35 . 7. 60 dan 80

3. 14 dan 21 8. 75 dan 125

4. 28 dan 42 9. 64 dan 120

5. 54 dan 90 10. 72 dan 180

3. Pemecahan Masalah Berkaitan FPB dan KPK

Contoh :

1. Mila mempunyai 24 tangkai bunga melati dan 30 tangkai bunga mawar. Bunga-bunga tersebut akan ditata pada beberapa vas dengan jumlah yang sama. Berapa vas paling banyak yang dibutuhkan?

Penyelesaian:

Diketahui :

- Mila mempunyai 24 tangkai bunga melati dan 30 tangkai bunga mawar.

- Bunga-bunga tersebut akan ditata pada beberapa vas

Ditanya : Bunga-bunga tersebut akan ditata pada beberapa vas ?

Jawab :

24 : 2 x 2 x 2 x 3 FPB dari 24 dan 30 = 2 x 3 = 6

30 : 2 x 3 x 5

Jadi Vas terbanyak yang dibutuhkan adalah 6 buah

2. Mario latihan sepak bola setiap 6 hari sekali, Ivan latihan sepak bola setiap 8 hari sekali. Mereka mulai latihan sepak bola bersama-sama mulai tanggal 9 Agustus 2010. Berapa hari mereka latihan sepak bola bersama- sama lagi? Kapan?

Penyelesaian:

Diketahui :

- Mario latihan sepak bola setiap 6 hari dan Ivan setiap 8 hari.

- Mereka latihan sepak bola mulai tanggal 9 Agustus 2010.

Ditanya : Berapa hari mereka latihan sepak bola bersama- sama lagi? Kapan?

Jawab:

6 = 2 x 3

8 = 2 x 2 x 2 =

KPK dari 6 dan 8 = 2x 2x 2x 3 = 8 x 3= 24

Tgl. : 9 + 24 = 33

↔ 33 – 31 = 2

Ags Sept

Jadi Mereka bersama-sama latihan sepak bola 24 hari lagi. Pada tanggal 2 September 2010.

Latihan 11

1. Joni mempunyai 32 spidol berwarna kuning dan 56 spidol berwarna merah. Spidol tersebut akan dimasukkan ke dalam kotak dengan isi yang sama. Berapa kotak yang diperlukan? Berapa isi spidol berwarna kuning pada setiap kotaknya?

2. Rio mempunyai 12 kelereng berwarna biru dan 36 berwarna merah. Kelereng-kelereng tersebut akan dimasukkan ke dalam kaleng dengan isi yang sama setiap kalengnya. Berapa kaleng terbanyak yang diperlukan ? Berapa banyaknya kelereng warna biru dan merah pada setiap kalengnya?

3. Sinta ke perpustakaan setiap 4 hari dan Della setiap 10 hari. Mereka mulai ke perpustakaan bersama-sama pada tanggal 12 Agustus 2010. Kapan mereka bersama-sama lagi?

4. Ibu Cika ke pasar setiap 15 hari sekali dan Ibu Tania setiap 25 hari sekali. Mereka mulai ke pasar bersama-sama. Berapa hari lagi mereka ke pasar bersama-sama yang keduakalinya?

5. Ibu mempunyai 22 kue bolu dan 33 kue donat. Kue-kue tersebut disajikan dalam piring dengan jumlah yang sama. Berapa terbanyak piring yang harus disediakan? Berapa banyak kue bolu dan donat pada masing-masing piring?

6. Setiap 16 detik lampu hijau menyala lalu padam. Setiap 24 detik lampu kuning menyala lalu padam. Lampu-lampu tersebut mulai menyala bersama-sama. Setelah berapa detik kedua lampu itu menyala bersama-sama lagi?

7. Ibu Dessy mempunyai 21 buah jeruk dan 28 buah apel. Buah-buah tersebut ia bagikan kepada anak-anak dengan jumlah yang sama. Berapa terbanyak anak yang mendapatkan jeruk dan apel? Berapa banyak jeruk dan apel yang didapatkan masing-masing anak?

8. Merry berangkat latihan menari setiap 9 hari sekali. Santi setiap 18 hari sekali. Mereka mulai latihan bersama-sama pada tanggal 15 Agustus 2010. Pada tanggal berapa mereka bersama-sama yang keempatkalinya?

9. Dinas pendidikan membagikan 250 buku tulis dan 350 pensil pada sejumlah SD. Buku tulis dan pensil itu dibagikan sama rata untuk setiap SD. Berapa jumlah SD yang menerima buku tulis dan pensil?

10. Setiap 40 detik lampu hijau menyala lalu padam. Setiap 60 detik lampu kuning menyala lalu padam. Lampu-lampu tersebut mulai menyala bersama-sama. Setelah berapa menit kedua lampu itu menyala bersama-sama lagi?

Let’s Practice

Solve the following word problem!

1. On, November 4, 2010, Brian and Machael went to the library. Brian goes to the library every 8 days. Machael goes every 12 days. When would Brian and Machael go to the library together again?

2. Gabby had 18 yellow and 24 blue marbles. How many pockets did he need to divide the yellow and blue marbles into the same number?

3. Lidia practices dancing every 9 days. Maria does it every 6 days. Tania does it every 4 days. On August 15, Lidia, Maria, and Tania practiced dancing together. When would they practice dancing together again?

4. Mr. John wanted to give presents to children in a charitable instution. Mr. John bought 20 pencils and 50 notebooks. How many children could get the same number of pencil and notebooks?

5. Audrey swims every 15 days. Karin swims every 25 days. When do Audrey and Karin swim in the same day?